MAKALAH DISTRIBUSI FREKUENSI

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK Kelompok 4 Disusun Oleh: MUSADAD (12093937) Akademi Management Informatika & Komputer (AMIK) Bina Sarana Informatika (BSI) Kata Pengantar Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata΄ala, karena berkat rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Disribusi Frekuensi dan Grafik. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Deskriptif. Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. TANGERANG, November 2011 Penyusun Daftar Isi Kata Pengantar ………………………………………………………………………. i Daftar isi ……………………………………………………………………………… ii Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ………………………………………………………….. 1.2 Maksud dan Tujuan ……………………………………………………… 1.3 Ruang Lingkup ………………………………………………………….. Bab II Pembahasan 2.1 Landasan Teori …………………………………………………………. 2.2 Pembahasan Kasus ……………………………………………………... Bab III Penutup 3.1 Kesimpulan ……………………………………………………………. 3.2 Saran …………………………………………………………………… Daftar Pustaka ……………………………………………………………………... BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian. 1.2 Maksud dan Tujuan Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika. Sejauh itu ilmu statistika digunakan pula untuk memprediksi dan menganalisis perilaku konsumen, sehingga Jepang mampu menguasai perekonomian dunia sampai saat ini. 1.3 Ruang Lingkup Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat. BAB II PEMBAHASAN 2.1. Landasan Teori 2.1.1 Pengertian dan Tujuan Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah penyusunanan data kedalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. Dalam suatu penelitian juga biasanya akan dilakukan pengumpulan data. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data Berdasarkan Ciri-ciri penting dari sejumlah data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam setiap kelas. Tujuan distribusi frekuensi ini yaitu : 1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi. 2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik. Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua : 1. Distribusi Frekuensi Numerikal Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram. 2. Distribusi Frtekuensi Kategorikal / Kategoris Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar. 2.1.2 Bagian-bagian Distribusi Frekuensi 1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas). a. stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas). b. class boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya). 2. Class interval / panjang kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. 3. Mid point / class mark / titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya. 2.1.3 Langkah-langkah Menyusun Distribusi Frekuensi 1. Urutkan data terlebih dahulu 2. Menentukan Range (Jangkauan) : didapat dari nilai yang terbesar dikurangi nilai yang terkecil. R = Xman – X min 3. Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus Sturgess. K = 1 + 3,3 log N dimana K = Banyaknya kelas dan N = Jumlah Data. 4. Menentukan Interval Kelas : I = R/K 5. Menentukan batas kelas : Tbk = Bbk – 0,5 Tak = Bak + 0,5 Panjang interval kelas = Tak – Tbk Keterangan : Tbk = tepi bawah kelas Tak = tepi atas kelas Bbk = batas bawah kelas Bak = batas atas kelas 6. Menentukan titik tengahnya. 7. Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem turus/tally. 6. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally atau Turus. 2.1.4 Jenis-jenis Distribusi Frekuensi 1. Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi - frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari : • Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. • Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya. • Distribusi frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi. 2. Distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. 2.1.5 Menyajikan Data Dengan Grafik Grafik adalah merupakan visualisasi table yang berupa angka-angka dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain menyajikan data dengan table, ada juga penyajian data dalam bentuk grafik yang bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: grafik garis, grafik balok/batang, grafik lingkaran, dan grafik pictogram (gambar). A. Grafik Garis Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis juga secara umum dibagi menjadi dua, yaitu grafik garis tunggal (single line chart) dan grafik garis berganda (multiple line chart) yang terdiri dari beberapa garis. Grafik garis, baik yang tunggal maupun yang berganda sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. - Contoh grafik garis tunggal (single line chart) : http://smartstat.files.wordpress.com - Contoh grafik garis berganda (multiple line chart) : B. Grafik Batang/Balok Grafik batang mungkin yang paling sederhana daripada semua grafik, grafik batang paling bermanfaat bilamana sejumlah nilai yang akan di bandingkan relatif sedikit, pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran kelompok data secara vertikal dan horizontal.tinggi atau panjang batang melukiskan ukuran besarnya presentase data yang di wakilinya. Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum terdiri dari dua bagian, yaitu single bar chart yang hanya terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang ini baik yang single maupun yang multiple sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan. - Contoh grafik batang/balok single bar chart : Distribusi Frekuensi Data Nilai UTS Statistika Deskriptif Interval Kelas Titik Tengah Frekuensi 70-74 72 1 65-69 67 3 60-64 62 4 55-59 57 9 50-54 52 9 45-49 47 11 40-44 42 5 35-39 37 4 30-34 32 2 Jumlah 48 Dari tabel diatas diperoleh grafik batang (single bar chart) : Contoh Grafik batang (multiple bar chart) http:///2009/09/totopribadi.files.wordpress.comgrafik1.jpeg C. Grafik Lingkaran Grafik lingkaran adalah suatu grafik yang berguna untuk membuat perbandingan dari suatu data yang dibuat dalam bentuk lingkaran. Grafik lingkaran juga secara umum terbagi menjadi dua, yaitu single pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Grafik jenis ini sangat berguna untuk menggambarkan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan. Contoh grafik lingkaran tunggal (single pie chart) : D. Grafik Pictogram Grafik pictogram adalah Pictogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu. Misalnya untuk menyatakan jumlah penduduk pada tahun-tahun tertentu dapat digambarkan berupa gambar manusia (secara sederhana). Dengan ketentuan tiap gambar mewakilli suatu jumlah tertentu. Contoh grafik pictogram : • Penduduk dunia pada akhir abad ke-20 diperkirakan : 1) Afrika : 350 Jt jiwa 2) Amerika : 500 jt jiwa 3) Asia : 2.000 jt jiwa 4) Eropa : 600 jt jiwa 5) Jerman : 50 jt jiwa 6) Uni Soviet : 250 jt jiwa 2.2 Pembahasan Kasus Contoh soal Berikut ini adalah data (belum dikelompokkan) Ujian Akhir Smester Bahasa Indonesia SD Pengadilan 01 kelas 4A : 78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 72 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67 Buatlah distribusi frekuensi untuk data diatas ! Dan buatlah distribusi frekuensi relatifnya ! Penyelesaian : 1. Urutkan data : 65 66 67 68 69 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 77 78 79 79 80 82 2. Menentukan Range (Jangkauan) R = Xmax - Xmin = 82 – 65 =17 3. Menentukan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log(40) = 1+ 5,3 = 6,3 =═ 6 4. Menentukan Interval kelas I= R/K = 17/6 = 3 5. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil) 6. tabel Distribusi frekuensinya : Diameter Turus Frekuensi 65 – 67 III 3 68 – 70 IIIII I 6 71 – 73 IIIII IIIII II 12 74 – 76 IIIII IIIII III 13 77 – 79 IIII 4 80 – 82 II 2 Jumlah 40 7. Pembuatan tabel frekuensi relatif Pertama buat titik tengahnya Mi terlebih dahulu Diameter Mi Frekuensi 65 – 67 66 3 68 – 70 69 6 71 – 73 72 12 74 – 76 75 13 77 – 79 78 4 80 – 82 81 2 8. Rumus mencari Frekuensi Relatif FR = fi X 100 ∑fi 9. Maka di dapat table frekuensi relatif seperti dibawah ini : Nilai fi Frekuensi Relatif fi X 100 ∑fi Persen 65-67 3 3/40 7.5 68-70 6 6/40 15 71-73 12 12/40 30 74-76 13 13/40 32.5 77-79 4 4/40 10 80-82 2 2/40 5 jumlah 40 40/40 100 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan TAMBAHAN HISTOGRAM Grafik histogram sering disebut juga dengan diagram bar, yaitu suatu grafik yang berbentuk beberapa segi empat. Langkah-langkah membuat histogram 1. Membuat absis dan ordinat dengan perbandingan sepuluh banding delapan. 2. Absis kita beri nama Nilai dan ordinat kita beri nama Frekuensi. 3. Membuat skala pada absis dan ordinat. Skala pada absis harus dapat memuat semua nilai sedangkan skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi. 4. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis, tinggi masing-masing segi empat harus sama dengan frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya. 5. Pembuatan histogram ini kita selesaikan dengan memberi keterangan selengkapnya tentang apa histogram itu kita buat dan sajikan. Sebagai contoh kita akan membuat grafik histogram dari tabel berikut ini: TABEL 6 NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Interval Nilai Titik tengah (X) Batas Nyata Frekuensi (f) 75-79 77 79.5 0 70-74 72 74.5 1 65-69 67 69.5 3 60-64 62 64.5 4 55-59 57 59.5 9 50-54 52 54.5 9 45-49 47 49.5 11 40-44 42 44.5 5 35-39 37 39.5 4 30-34 32 34.5 2 25-29 27 29.5 0 Jumlah 48 Selanjutnya kita membuat histogram berdasarkan batas nyata tabel diatas sebagai berikut: GRAFIK 1 HISTOGRAM DISTRIBUSI NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Meskipun histogram pada umumnya dibuat dengan mengunakan batas atas, namun sekarang ada kecenderungan untuk membuat histogram dengan mengunakan titik tengah pada nilai variabelnya. Sebagai contohnya dapat kita lihat dari histogram berikut. GRAFIK 2 HISTOGRAM DISTRIBUSI NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Dari kedua histogram tersebut kita langsung dapat mengetahui berapa jumlah siswa yang mendapatkan nilai tertinggi, berapa siswa yang mendapat nilai terendah serta nilai yang paling banyak diperoleh siswa. POLIGON Pada dasarnya tidak ada perbedaaan yang penting antara grafik histogram dengan grafik poligon, perbedaannya hanyalah terletak pada: 1. Grafik histogram pada umumnya dibuat dengan mengunakan batas nyata sedangkan grafik poligon selalu menggunakan nilai tengah. Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurva Grafik poligon sering disebut juga grafik poligon frekuensi dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik tengah tiap interval kelas secara berturut-turut. Dengan menghubungkan kedua ujungnya ke titik-titik tengah tiap-tiap interval kelas di dekatnya (di kedua ujungnya). Dari Tabel 6 jika kita buat poligon hasilnya adalah sebagai berikut: GRAFIK 2 POLIGON NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Dari polygon tersebut kita dapat membaca berapa jumlah siswa yang mendapatkan nilai tertentu baik nilai terendah maupun nilai tertinggi. OGIVE Grafik ogive biasa juga disebut sebagai grafik frekuensi meningkat. Ogive dapat dibuat dari distribusi tunggal maupun bertingkat. Langkah-langkah dalam pembuatan ogive adalah sebagai berikut: 1. Membuat sumbu absis dan ordinat. 2. Membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya. 3. Absis kita beri nama Nilai dan ordinat kita beri nama Frekuensi Meningkat. 4. Kemudian kita tarik garis-garis dari batas bawah disebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi interval-interval yang bersangkutan. Dibawah ini diberikan contoh untuk membuat ogive dari distribusi bertingkat berdasarkan Tabel 6. TABEL 6 NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Interval Nilai Batas Nyata Frekuensi (f) Frekuensi Meningkat (cf) 75-79 79.5 0 70-74 74.5 1 48 65-69 69.5 3 47 60-64 64.5 4 44 55-59 59.5 9 40 50-54 54.5 9 31 45-49 49.5 11 22 40-44 44.5 5 11 35-39 39.5 4 6 30-34 34.5 2 2 25-29 29.5 0 Jumlah N = 48 Dari tabel 6 tersebut akan didapatkan grafik ogive sebagai berikut: Grafik Lingkaran Dari tabel 6 tersebut akan didapatkan grafik lingkaran sebagai berikut: