Senin, 29 Oktober 2012

JARINGAN KOMPUTER

IDENTIFIKASI PENGENDALIAN PADA SISTEM KEAMANAN JARINGAN Pengertian : Keamanan jaringan adalah proses untuk melindungi sistem dalam jaringan dengan mencegah dan mendeteksi penggunaan yang tidak berhak dalam jaringan. Untuk mengendalikan keamanan, yang harus diperhatikan adalah komponen-komponen yang memberikan andil dalam resiko ( risk management ), komponen tersebut adalah : 1. Assets ( Aset ) Hardware Software Dokumentasi Data Lingkungan Manusia 2. Threats ( ancaman ) Pemakai Teroris Kecelakaan Crackers Penjahat kriminal Intel luar negeri 3. Vulnerabilities ( kelemahan) Software bugs Hardware bugs Radiasi Keteledoran Media penyimpanan Usaha untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan melakukan : Usaha untuk mengurangi Threats Usaha untuk mengurangi Vulnerabilities Usaha untuk mengurangi impact Mendeteksi kejadian yang tidak bersahabat ( hostile event ) Recover ( pemulihan ) Kejahatan Komputer : Menurut David Icove, berdasarkan lubang keamanan, keamanan dapat diklasifikasikan menjadi 4, yaitu : Keamanan yang bersifat fisik ( physical security ), termasuk dalam keamanan ini adalah akses orang ke gedung, peralatan dan media yang digunakan Keamanan yang berhubungan dengan orang ( personel ), termasuk dalam hal ini adalah identifikasi dan profil resiko orang yang mempunyai akses (pekerja). Keamanan dari data dan media serta teknik komunikasi, termasuk dalam kelas ini adalah kelemahan yang digunakan untuk mengelola data. Contoh seorang kriminal menjalankan virus. Keamanan dalam operasi, yang termasuk dalam kelas ini adalah prosedur yang digunakan untuk mengatur dan mengelola sistem keamanan, dan juga termasuk prosedur setelah penyerangan. Aspek Keamanan : Keamanan komputer ( computer security ) meliputi 4 aspek pokok : Privacy / Confidentiality, adalah usaha untuk menjaga informasi dari orang yang tidak berhak mengakses. Dalam privacy penekanan lebih pada data data yang sifatnya privat ( contoh ; email ), sedangkan Confidentiality biasanya berhubungan dengan data yang diberikan kepada pihak lain untuk keperluan tertentu. Integrity, yang dimaksuk integrity adalah bahwa informasi tidak boleh dirubah tanpa seijin pemilik informasi. Authentication, adalah aspek yang berkaitan dengan metode untuk menyatakan bahwa informasi betul – betul asli, dan orang yang mengakses adalah orang yang berhak. Ada tiga hal yang dapat ditanyakan untuk meyakinkan siapa dia sebenarnya, yaitu : What you have ( kartu ATM ) What you know ( PIN / Passward ) What you are ( sidik jari ) 4. Availability, adalah aspek yang menyakut ketersediaan informasi ketika dibutuhkan. Selain empat aspek tersebut di atas, ada dua aspek lagi yang dapat mempengaruhi keamanan : Access Control, adalah aspek yang berhubungan dengan cara pengaturan akses informasi, hal ini biasanya berkaitan dengan klasifikasi data ( public, private, … ) Non-repudiation, adalah aspek yang bertujuan agar seseorang tidak dapat menyangkal telah melakukan sebuah transaksi. Penyeban dan masalah dalam sistem keamanan jaringan. Ada dua penyebab dan masalah dalam sistem keamanan jaringan: Serangan yang berasal dari luar, DoS ( Denial of Service ), merupakan serangan yang dilancarkan melalui paket-paket jaringan tertentu, biasanya paket-paket sederhana dengan jumlah yang besar dengan maksud mengacaukan keadaan jaringan IP Spoofing, juga dikenal sebagai Source Address Spoffing, yaitu pemalsuan alamat IP attacker Malware, serangan yang dilakukan ketika attacker menaruh program-program penghancur, seperti virus FTP Attack, adalah serangan buffer overflow yang diakibatkan oleh perintah malformed. Tujuannya adalah untuk mendapatkan command shell, yang akhirnya user tersebut dapat mengambil source di dalam jaringan tanpa adanya otorisasi. Sniffer, Adalah usaha untuk menangkap setiap data yang lewat dari suatu jaringan ( dapat berupa password ). 2. Serangan dari dalam Password Attack, usaha penerobosan suatu sistem jaringan dengan cara memperoleh password dari jaringan tersebut. Merusak file server Deface web server, Kerawanan yang terdapat dalam web server adalah : - Buffer overflow, hal ini terjadi karena attacker menambah errors pada port yang digunakan untuk web trafic - Httpd, - Bypasses, - Cross scripting - Web kode vulnerabilities - URL floods Sumber lubang keamanan jaringan Walaupun sebuah sistem jaringan sudah dirancang memiliki perangkat pengamanan, dalam operasi masalah keamanan harus selalu di monitor, hal ini di sebabkan karena : - Ditemukannya lubang keamanan - Kesalahan konfigurasi - Penambahan perangkat baru Adapun sumber lubang keamanan dapat terjadi karena beberapa hal : Salah disain Implementasi yang kurang baik Salah konfigurasi Penggunaan program penyerang, - Pcapture, berjalan pada sistem operasi Unix - Sniffit, berjalan pada sistem operasi Unix - Tcpdump, berjalan pada sistem operasi Unix - webXRay, berjalan pada sistem operasi windows Merancang Sistem Keamanan Jaringan yang Tanggu Kebijakan Keamanan Jaringan Kebijakan keamanan menyediakan kerangka-kerangka untuk membuat keputusan yang spesifik, misalnya mekanisme apa yang akan digunakan untuk melindungi jaringan dan bagaimana mengkonfigurasi servis-servis. Kebijakan keamanan juga merupakan dasar untuk mengembangkan petunjuk pemrograman yang aman untuk diikuti user maupun bagi administrator sistem. Karena kebjikan keamanan tersebut mencakup bahasan yang sangat luas, maka pada saat ini hanya akan dibahas inti permasalahan saja dan tidak akan membahas hal-hal yang bersifat spesifik dari segi teknologi. Sebuah kebijakan keamanan mencakup hal-hal berikut ini: Deskripsi secara detail tentang lingkungan teknis dari situs, hukum yang berlaku, otoritas dari kebijakan tersebut dan filosofi dasar untuk digunakan pada saat menginterpretasikan kebijakan tersebut. Analisa risiko yang mengidentifikasi aset-aset situs, ancaman yang dihadapi oleh aset-aset tersebut dan biaya yang harus dikeluarkan untuk kerusakan/kehilangan aset-aset tersebut. Petunjuk bagi administrator sistem untuk mengelola sistem Definisi bagi user tentang hal-hal yang boleh dilakukan Petunjuk untuk kompromi terhadap media dan penerapan hukum yang ada, serta memutuskan apakah akan melacak penyusup atau akan mematikan sistem dan kemudian memulihkannya lagi. Faktor yang berpengaruh terhadap keberhasilan kebijakan keamanan antara lain adalah: Komitmen dari pengelola jaringan Dukungan teknologi untuk menerapkan kebijakan keamanan tersebut Keefektifan penyebaran kebijakan tersebut Kesadaran semua user jaringan terhadap keamanan jaringan Pihak pengelola jaringan komputer mengatur tanggung jawab terhadap keamanan jaringan, menyediakan training untuk personel-personel yang bertugas di bidang keamanan jaringan dan mengalokasikan dana untuk keamanan jaringan. Yang termasuk pilihan-pilihan teknis yang dapat digunakan untuk mendukung keamanan jaringan komputer antara lain: Authentikasi terhadap sistem Audit sistem untuk akuntabilitas dan rekonstruksi Enkripsi terhadap sistem untuk penyimpanan dan pengiriman data penting Tool-tool jaringan, misalnya firewall dan proxy Hal-hal Praktis Pendukung Di bawah ini adalah hal-hal praktis yang perlu dilakukan untuk mendukung keamanan jaringan komputer, antara lain: Memastikan semua account mempunyai password yang sulit untuk ditebak. Akan lebih baik bila menggunakan OTP (One Time Password) Menggunakan tool, misalnya MD5 checksums, sebuah teknik kriptografi untuk memastikan integritas perangkat lunak sistem Menggunakan teknik pemrograman yang aman pada saat membuat perangkat lunak Selalu bersikap waspada terhadap penggunaan dan konfigurasi jaringan komputer Memeriksa secara rutin apakah vendor memiliki perbaikan-perbaikan terhadap lubang keamanan yang terbaru dan selalu menjaga sistem selalu mengalami upgrading terhadap keamanan Memeriksa secara rutin dokumen-dokumen dan artikel on-line tentang bahaya keamanan dan teknik mengatasiny. Dokumen dan artikel seperti ini dapat ditemukan pada situs-situs milik incident response teams, misalnya CERT (Computer Emergency Response Team – http://www.cert.org dan Computer Security Incident Response Team - http://www.CSIRT.org) Mengaudit sistem dan jaringan dan secara rutin memeriksa daftar log. Beberapa situs yang mengalami insiden keamanan melaporkan bahwa audit yang dikumpulkan minim sehingga sulit untuk mendeteksi dan melacak penyusupan Penyebab dan masalah dalam sistem keamanan jaringan Ada dua penyebab dan masalah dalam sistem keamanan jaringan: 1. Serangan yang berasal dari luar, · DoS ( Denial of Service ), merupakan serangan yang dilancarkan melalui paket-paket jaringan tertentu, biasanya paket-paket sederhana dengan jumlah yang besar dengan maksud mengacaukan keadaan jaringan · IP Spoofing, juga dikenal sebagai Source Address Spoffing, yaitu pemalsuan alamat IP attacker · Malware, serangan yang dilakukan ketika attacker menaruh program-program penghancur, seperti virus · FTP Attack, adalah serangan buffer overflow yang diakibatkan oleh perintah malformed. Tujuannya adalah untuk mendapatkan command shell, yang akhirnya user tersebut dapat mengambil source di dalam jaringan tanpa adanya otorisasi. · Sniffer, Adalah usaha untuk menangkap setiap data yang lewat dari suatu jaringan ( dapat berupa password ). 2. Serangan dari dalam · Password Attack, usaha penerobosan suatu sistem jaringan dengan cara memperoleh password dari jaringan tersebut. · Merusak file server · Deface web server, Kerawanan yang terdapat dalam web server adalah : - Buffer overflow, hal ini terjadi karena attacker menambah errors pada port yang digunakan untuk web trafic - Httpd, - Bypasses, - Cross scripting - Web kode vulnerabilities - URL floods

Rabu, 04 Januari 2012

SISTEM INFORMASI MANAJEMEN DAN KOMPUTER

Tugas Slide PERTEMUAN 1 1). Cara yang di gunakan untuk meringkas, menata, mengatur atau mengorganisasi data sehingga mudah untuk di mengerti oleh pihak-pihak yang berkepentingan dengan data disebut ........ a. statistika d. penyajian data b. statistik deskriptif e. statistik probabilitas c. statistik induktif Jawaban : ( d. penyajian data ) 2). Grafik yang sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan, adalah grafik ............ a. Grafis d. Gambar b. Bintang e. Semua benar c. Lingkaran Jawaban : ( a. Grafis ) 3). Dibawah ini merupakan tahap-tahap dalam setatistik,kacuali .... a. klasifikasi data b. penyajian data c. membuat keputusan yang lebih baik d. pengumpulan fakta-fakta yang ada e. mengidentifikasi persoalan Jawaban : ( c. Membuat keputusan yang lebih baik ) 4). Fakta - fakta yang dapat dipercaya kebenerannya,disebut a. populasi d. variabel b. sampel e. semua salah c. data Jawaban : ( c. data ) 5). Suatu pemberian angka pada set obyekyang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal ,mempunyai jarak yang sama dan ditambah satu sifat yaitu nilai absolut dari obyek yang diukur disebut a. skala nominal b. skala interval c. skala ordinal d. skala rasio e. data berkala Jawaban : ( b. Skala interval ) 6). Dibawah ini merupakan syarat data yang baik ,kecuali a. benar/obyektif d. tepat waktu b. mewakili/wajar e. Mewkili/wajar c. mengidentifikasi persoalan Jawaban : ( c. Mengidentifikasi persoalan ) 7). Diketahui : X1=5, X2=7, Y3=4, Y4=6, Y5=3 Tentukan : ( 2xi-5 )2 = (2.5.-5) 2 + (2.7.-5) 2 +(2.4.-5) 2 +(2.6.-5) 2 +(2.3.-5) 2 = 25 + 81 + 9 + 49 + 1 = 165 a.135 d. 165 b.145 e. 175 c.155 Jawaban : ( d. 165 ) 8). Sumber data yang menggambarkan keadaan didalam suatu organisasi disebut dengan a. Data perimer d. Data sekunder b. Data external e. Data kualitatif c. Data internal Jawaban : ( c. Data internal ) 9). Diketahui : Y1=10, Y2=5, Y3=3, Y4=6 Tentukan : (Yi 2 – 3 ) = (10 2 – 3) + (5 2 - 3) + (3 2 - 3) + (6 2 – 3) = 97 + 22 + 6 + 33 = 158 a. 156 d. 159 b. 157 e. 160 c. 158 Jawaban : ( c. 158 ) 10). Pengambilan sampel berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah di susun secara teratur dan diberi nomor urut,disebut a. random b. random sederhana (simpel radom sampling ) c. random berstrata (statified random sampling ) d. sistematis (sistematic smpling ) e. luas/sampel kelompok struktur sampling Jawaban : ( d. sistematis ) Tugas SLIDE PERTEMUAN 2 1). Ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, pengelolaan, pemyajian, analisa data serta cara pengambilan kesimpulan adalah …… a. Status Deskriptif d. Statistik Probalitas b. Status Induktif e. Benar semua c. Status Inferensi Jawaban : ( a Status Deskriptif ) 2). Seluruh elemen yang akan di teliti disebut …. a. Populasi d. Data b. Sampel e. Kelompok c. Variabel Jawaban : ( a Populasi ) 3). Diketahui : Y1=5, Y2=2, Y3=4, Y4= - 3 Tentukan : ( Y12 – 2 ) = (52 -2) + (22 -2) + (42 -2) + (-32 -2) = (23+2+14+7) = 46 a. 36 c. 54 e. 16 b. 46 d. 138 Jawaban : ( b. 46 ) 4). Data yang satuannya dalam bentuk pecahan disebut data …. a. Diskret d. Kuantitatif b. Kontinue e. Peubah c. Kualitatif Jawaban : ( b. Kontinue ) 5). Diketahui X1 = 5, X2 = 7, X3 = 4, X4 = 6, X5 = 3 Tentukan : (Xi – 10) 2 = (5-10) 2 + (7-10) 2 + (4-10) 2 + (6-10) 2 + (3-10) 2 = 25+9+36+16+49 = 135 a. 135 d. 130 b. 145 e. 140 Jawaban : ( a. 135 ) 6). Bentuk penyajian data dibedakan menjadi …. Macam a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Jawaban : ( a. 2 ) 7). Penyajian data dengan tabel dua arah digunakan unyuk data yang terdiri … a. 1 Karakteristik / Kategori b. 2 Karakteristik / Kategori c. 3 Karakteristik / Kategori d. Salah semua Jawaban : ( b. 2 Karakteristik / Kategori ) 8). Jumlah pengangguran diperinci berdasarkan umur, keahlian dan daerah asal disajikan dalam tabel …. Arah. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Jawaban : ( a. 1 ) 9). Grafik yang berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu adalah jenis grafik ….. a. Batang b. Garis c. Lingkaran d. Gambar Jawaban : ( a. batang ) 10). Grafik yang sangat berguna untuk menggambrkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang laindan dengan keseluruhan ( biasanya dalam persentase ) adalah grafik …. a. Batang b. Garis c. Lingkaran d. Gambar Jawaban : ( c. Lingkaran )
BAB I LTM STATISTIK DESKRIPTIF Pertemuan Ke-1 I. Selesaikan pertanyan – pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Ilmu statistika yang mempelajari tentang pengumpulan, pengolaha, penyajian dan penganalisaan data adalah ….. JAWAB : Definisi Statistika 2. Ilmu statistika yang mempelajari tata cara pengambilan kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan data sebagai (sampel) dari populasi tersebut adalah …. JAWAB : Statistik Intervensi 3. Seluruh elemen yang akan diteliti disebut ….. JAWAB : Populasi 4. Seperangkat elemen yang merupakan bagian dari populasi disebut …. JAWAB : Sampel 5. Data kualitatif dan data kuantitatif merupakan pembagian data menurut …. JAWAB : Tipenya 6. Statistik yang membicarakian mengenai penyusun data, pembuatan grafik dan pengolahan data digolongkan kedalam statistik ….. JAWAB : Deskriptif 7. Klasifikasi data menurut sumbernya adalah …… JAWAB : Primer dan Sekunder Primer = Menghasilkan data dengan sendiri Sekunder = Menghasilkan data melalui orang lain 8. Dalam arti sempit statistic berarti ….. JAWAB : Sekumpulan fakta atau angka 9. Pengetahuan tentang statistic membantu untuk ….. JAWAB : Membantu manajemen dalam pengambilan keputusan yang efektif 10. Sebuah sampel yang terjadi bila setiap unsur populasi yang homogen mempunyai kesempatan yang sama untuk diikutsertakan dalam sampel disebut ….. JAWAB : Random 11. Prosedur pemilihan sampelnya menggunakan lokasi geografis sebagai dasarnya dan pemilihan kelompok – kelompok secara random dari unit – unit yang tertentu disebut ….. JAWAB : Luas atau sampel kelompok 12. Pembagian data menurut waktu pengumpulannya terdiri dari …. JAWAB : Data silang dan data berkala 13. Klasifikasi data menurut sifatnya adalah …. JAWAB : Data kualitatif dan data kuantitatif 14. Langkah – langkah pemecahan masalah secara statistic adalah …. i. Identifikasi masalah iv. Menyajikan data ii.Mengumpulkan data v. Mengklasifikasikan data iii. Mengumpulkan fakta vi. Menganalisa data JAWAB : 1, 3, 2, 6, 4, 5 15. Variabel atau peubah adalah …. JAWAB : Karakterisitik yang terdapat pada elemem – elemen dari populasi tersebut 16. Penyajian data dalam bentuk table maupun grafik digolongkan dalam statistika …. JAWAB : Kuantitatif (numerik) 17. Kurva yang dibentuk dari frekuensi kumulatif kurang dari adalah …. JAWAB : 18. Data yang selalu bulat dan tidak berbentuk pecahan merupakan data …. JAWAB : Data diskret 19. Data kematian penduduk Jakarta dari tahun ke tahun cenderung meningkat, hal ini termasuk jenis data ….. JAWAB : Berkala (time series ) 20. Fakta – fakta yang dapat dipercaya kebenarannya dinamakan ….. JAWAB : Data 21. Tinggi seseorang termasuk variabel …. JAWAB : Kuantitatif 22. Data mengenai agam yang dianut mahasiswa BSI merupakan data …. JAWAB : Data silang ( cross section ) 23. Skala yang menggunakan angka hanya merupakan tanda/ penamaan saja untuk mengklafikasikan data untuk mempermudah analisa disebut …. JAWAB : Skala nominal ( skala klasifkasi ) 24. Tingkat pendidikan SD, SLTP, SLTA dan perguruan tinngi masing – masing diberi 1, 2, 3 dan 4, hal ini termasuk pengumpulan skala …. JAWAB : Skala interval 25. Kumpulan seluruh elemen sejenis dan dapat dibedakan satu sama lain adalah ….. JAWAB : Statistika intervensi 26. Cara pengumpulan data jika seluruh elemen populasi diselidiki adalah …. JAWAB : Data ringkasan berbentuk angka 27. Cara pengumpulan data jika yang diselidiki sampel adalah …. JAWAB : Untuk soal no.28-31 perhatikan pernyataan berikut : Dari 1500 Mahasiswa jurusan Komputerisasi Akuntansi di Bina Sarana Informatika diambil sejumlah 150 mahasiswa KA.2A KA.2D dan KA.2F untuk diminta data diri sebagai berikut : nama, jenis kelamin, umur, agama, jumlah SKS yang telah diperoleh dan index prestasi kumulatif (IPK). 28. Populasi dari pernyataan diatas adalah …. JAWAB : 1500 Mahasiswa 29. Yang menjadi sampelnya adalah ….. JAWAB : 150 Mahasiswa 30. Yang termasuk kategori data kualitatif adalah …. JAWAB : Jenis kelamin, Agama 31. Jenis data kontinu dari data – data diatas adalah …. JAWAB : Jumlah SKS 32. Diketahui : X1 = 1, X2 = 2, X3 = 5. Tentukan BAB II DASAR STATISTIKA DESKRIPTIF Pertemuan Ke – 2 I. Selesaikanlah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas ! 1. Pengelompokan data berdasarkan angka –ankag tertentu disebut frekuensi ….. JAWAB : Numerikal 2. Pengemlompokan data berdasarkan kategori – kategori tertentu dan kelas – kelasnya adalah kelas kualitatif disebut distibusi frekuensi …. JAWAB : Katagorikal 3. Nilai batas dari tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi disebut … JAWAB : Batas kelas ( Class Limit ) 4. Rata – rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya disebut … JAWAB : Mid Point / Class mark / titik tengah 5. Dalam menentukan jumlah kelas yang dipergunakan dalam penggolongan data menggunakn rumus “Kriterium Sturges” yaitu …. JAWAB : K = 1 + 3,3 Log n dimana K = banyak kelas dan n = jumlah data yang di observasi 6. Untuk menentukan besar / panjang kelasdari data yang belum di kelompokkan menggunakan rumus …. JAWAB : Panjang interval kelas = TAK – TBK 7. Untuk menentukan besarnya range atau jangkauan data digunakan rumus …. JAWAB : R = Xmax – Xmin Untuk soal no. 8 – 23, digunkan data table distribusi frekuensi dibawah ini : Nilai Frekuensi Ujian 21 – 30 5 31 – 40 8 41 – 50 12 51 – 60 15 61 – 70 20 71 – 80 16 81 – 90 14 91 – 100 10 8. Banyaknya kelas pada table diatas adalah ….. JAWAB : n = 100 K = 1+ 3,3 Log n = 1 + 3,3 Log 100 = 1 + 3,3 (2) = 7,6 Banyaknya kelas yang dapat dibuat pada table distribusi frekuensi sebanyak 7 atau 8 kelas diambil banyaknya kelas 8 9. Besar / panjang / lebar interval kelas dari distribusi frekuensi diatas adalah … JAWAB : 21 – 30 = 9 = 79/8 = 9,875 Jangkauan 100 s/d 21 = 79 10. Batas bawah untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB : 61 11. Batas atas untuk kelas ke 4 adalah … JAWAB : 60 12. Tepi bawah untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB : 30,5 13. Tepi atas untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB : 90,5 14. Tepi bawah untuk kelas ke 1 adalah ….. JAWAB : 20,5 15. Tepi atas untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB : 50,5 16. Banyaknya data dari table diatas adalah … JAWAB : 100 – 21 = 80 17. Total frekuensi dari table diatas adalah …. JAWAB : 100 18. Nilai tengah untuk kelas ke 8 adalah … JAWAB : ( 91 + 100 ) / 2 = 95,5 19. Frekuensi untuk kelas ke 7 adalah …. JAWAB : 14 20. Frekuensi relative kelas ke 4 adalah … JAWAB : 15 21. Frekuensi relative kelas ke 8 adalah /…. JAWAB : 10 22. Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 1 sama dengan … JAWAB : 1 sama dengan 100 , batas bawah kelas interval 23. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 1 adalah …. JAWAB : 1 sama dengan 5 , sama dengan batas atas pada tiap kelas interval 24. Tujuan dibuatnya table distribusi frekuensi adalah … JAWAB : untuk mempermudah pencarian data / pengemlompokan data sesuai dengan indexnya 25. Jika dari table distribusi frekuensi diketahui salah satu kelasnya 100 – 114 , maka tepi atas kelas dan tepi bawah kelanya adalah …. JAWAB : tepi atas kelas = 114,5 dan tepi bawah kelas = 90,5 26. Dari no. 25, interval dari kelas tersebut adalah … JAWAB : 14 27. Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 100 , maka untuk membuat table distribusi frekuensi digunakan … kelas JAWAB : n = 100 = > 1 + 3,3 Log n = 1 + 3,3 (2) = 76 ( 7 atau 8 kelas ) 28. Jika diketahui data terbesar dari pengamatan soal no. 25 adalah 90 dan data terkecil adalah 22. Tentukan range dari data tersebut .. JAWAB : 90 – 22 = 68, 29. Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 60. Maka untuk membuat table distribusi frekuensi digunakan .. kelas JAWAB : 1 30. Diketahui data : 7, 13, 6, 1, 4, 21, 6, 23, 5, range atau jangkauan nya adalah ….. JAWAB : diketahui range terbesar adalah 23 .,range terkecil adalah 1. Jadi rangenya = 22 23 -1 = 22 Untuk soal no. 31 – 35 menggunkan data table distribusi frekuensi di bawah ini : Nilai Ujian Frekuensi 21 – 30 5 31 – 40 8 41 – 50 12 51 – 60 15 61 – 70 20 71 – 80 16 81 – 90 14 91 – 100 10 31. Frekuensi relative untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB : 20 32. Frekuensi kumlatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB : kelas 1 = 5 , kelas 2 = 8 . jadi frekuensi kumulatif 5 + 8 = 13 33. Frekuensi kumlatif lebih dari untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB : 87 34. Frekuensi kumulatif relative kurang dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB : 40 % (12-8) 35. Frekuensi kumulatif relative lebih dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB : 25 % (5+8+12) II. Aplikasi Ms. Excel dan SPSS dalam statistic deskriptif . Buatlah table distribusi frekuensi dari data berikut dengan menggunakan Ms. Excel dan SPSS . Data nilai mata kuliah statistic deskriptif suatu kelas adalah sebagai berikut : 50 56 89 97 65 40 55 75 59 100 45 76 87 89 85 67 65 95 45 76 66 60 68 74 58 86 97 91 95 96 45 56 76 87 46 78 73 82 76 88 56 69 89 90 67 65 44 78 50 67 Bin Frequency Cumulative % 40 1 2.00% 44 1 4.00% 45 3 10.00% 45 0 10.00% 45 0 10.00% 46 1 12.00% 50 2 16.00% 50 0 16.00% 55 1 18.00% 56 3 24.00% 56 0 24.00% 56 0 24.00% 58 1 26.00% 59 1 28.00% 60 1 30.00% 65 3 36.00% 65 0 36.00% 65 0 36.00% 66 1 38.00% 67 3 44.00% 67 0 44.00% 67 0 44.00% 68 1 46.00% 69 1 48.00% 73 1 50.00% 74 1 52.00% 75 1 54.00% 76 4 62.00% 76 0 62.00% 76 0 62.00% 76 0 62.00% 78 2 66.00% 78 0 66.00% 82 1 68.00% 85 1 70.00% 86 1 72.00% 87 2 76.00% 87 0 76.00% 88 1 78.00% 89 3 84.00% 89 0 84.00% 89 0 84.00% 90 1 86.00% 91 1 88.00% 95 2 92.00% 95 0 92.00% 96 1 94.00% 97 2 98.00% 97 0 98.00% 100 1 100.00% More 0 100.00% BAB DASAR STATISTIKA DESKRIPTIF Pertemuan Ke-3 I. Selesaikan pertanyaan – pertanyaan ini dengan singkat dan jelas ! 1. Menghitung rata – rata untuk data yang belum dikelompokkan mengnakan rumus …. JAWAB : 2. Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah …. JAWAB : Rata – rata, median, modus 3. Nilai yang membagi sehimpunan data menjadi sepuluh bagian yang sama disebut ….. JAWAB : Desil 4. Nilai – nilai yang membagi sehimpunan data menjadi empat bagian yang sama disebut …. JAWAB : Kuartil 5. Persentil adalah ….. JAWAB : Fraktil yang membagi seperangakat data menjadi sepuluh bagian yang sama 6. Median adalah ….. JAWAB : Suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya 7. Rumus untuk menentukan median data yang belum dikelompokkan adalah ….. JAWAB : Med = 42 (Xk + Xk + 1) 8. Rumus menentukan kuartil data yang belum dikelompokkan adalah ….. JAWAB : Q1 = Nilai yang ke i(n+1)/n 1=123 9. Hubungan empiris antara median, modus dan mean (rata-rata) adalah …. JAWAB : Untuk no.10-12 gunakan data berikut ini : 10 12 7 13 8 10 3 20 7 11 9 10. Tentukan rata-rata hitungnya …. JAWAB : X = 10 + 12 + 7 + 13 + 18 + 10 + 3 + 20 + 7 + 11 + 9 X = 110 = 10 11 11. Tentukan mediannya …. JAWAB : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20 = n+1 = 11+1 = 6, Suku Ke- 6 = 10 2 2 12. Tentukan modusnya …. JAWAB : 10, 7 Karena nilai yang banyak muncul, modus pada data int dinamakan bimodus Untuk soal no.13-18 gunakan table berikut ini : X 255,00 265,00 275,00 285,00 295,00 305,00 350,00 F 8 10 16 15 10 8 3 13. Tentukan mean dari data diatas …. JAWAB : X = 1980500 = 282,92 70 14. Tentukan modus dari data-data diatas …. JAWAB : 15. Tentukan kuartil bawah dari data diatas …. JAWAB : 16. Tentukan kuartil atas dari data diatas …. JAWAB : 17. Tentukan P1 dari data diatas …. JAWAB : 18. Tentukan P5 dari data diatas …. JAWAB :
 
Posted by Picasa

Selasa, 03 Januari 2012

MAKALAH DISTRIBUSI FREKUENSI

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK Kelompok 4 Disusun Oleh: MUSADAD (12093937) Akademi Management Informatika & Komputer (AMIK) Bina Sarana Informatika (BSI) Kata Pengantar Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata΄ala, karena berkat rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Disribusi Frekuensi dan Grafik. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Deskriptif. Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini memberikan informasi dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua. TANGERANG, November 2011 Penyusun Daftar Isi Kata Pengantar ………………………………………………………………………. i Daftar isi ……………………………………………………………………………… ii Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ………………………………………………………….. 1.2 Maksud dan Tujuan ……………………………………………………… 1.3 Ruang Lingkup ………………………………………………………….. Bab II Pembahasan 2.1 Landasan Teori …………………………………………………………. 2.2 Pembahasan Kasus ……………………………………………………... Bab III Penutup 3.1 Kesimpulan ……………………………………………………………. 3.2 Saran …………………………………………………………………… Daftar Pustaka ……………………………………………………………………... BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian. 1.2 Maksud dan Tujuan Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika. Sejauh itu ilmu statistika digunakan pula untuk memprediksi dan menganalisis perilaku konsumen, sehingga Jepang mampu menguasai perekonomian dunia sampai saat ini. 1.3 Ruang Lingkup Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat. BAB II PEMBAHASAN 2.1. Landasan Teori 2.1.1 Pengertian dan Tujuan Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi adalah penyusunanan data kedalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. Dalam suatu penelitian juga biasanya akan dilakukan pengumpulan data. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokan data-data Berdasarkan Ciri-ciri penting dari sejumlah data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam setiap kelas. Tujuan distribusi frekuensi ini yaitu : 1. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi. 2. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik. Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua : 1. Distribusi Frekuensi Numerikal Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram. 2. Distribusi Frtekuensi Kategorikal / Kategoris Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar. 2.1.2 Bagian-bagian Distribusi Frekuensi 1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas). a. stated class limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas). b. class boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya). 2. Class interval / panjang kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. 3. Mid point / class mark / titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya. 2.1.3 Langkah-langkah Menyusun Distribusi Frekuensi 1. Urutkan data terlebih dahulu 2. Menentukan Range (Jangkauan) : didapat dari nilai yang terbesar dikurangi nilai yang terkecil. R = Xman – X min 3. Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus Sturgess. K = 1 + 3,3 log N dimana K = Banyaknya kelas dan N = Jumlah Data. 4. Menentukan Interval Kelas : I = R/K 5. Menentukan batas kelas : Tbk = Bbk – 0,5 Tak = Bak + 0,5 Panjang interval kelas = Tak – Tbk Keterangan : Tbk = tepi bawah kelas Tak = tepi atas kelas Bbk = batas bawah kelas Bak = batas atas kelas 6. Menentukan titik tengahnya. 7. Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem turus/tally. 6. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally atau Turus. 2.1.4 Jenis-jenis Distribusi Frekuensi 1. Distribusi frekuensi kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi - frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari : • Distribusi kumulatif kurang dari (dari atas) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya. • Distribusi kumulatif lebih dari (dari bawah) Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya. • Distribusi frekuensi kumulatif relatif Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi. 2. Distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan daripada frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen. 2.1.5 Menyajikan Data Dengan Grafik Grafik adalah merupakan visualisasi table yang berupa angka-angka dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain menyajikan data dengan table, ada juga penyajian data dalam bentuk grafik yang bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: grafik garis, grafik balok/batang, grafik lingkaran, dan grafik pictogram (gambar). A. Grafik Garis Grafik garis atau diagram garis dipakai untuk menggambarkan data berkala. Grafik garis juga secara umum dibagi menjadi dua, yaitu grafik garis tunggal (single line chart) dan grafik garis berganda (multiple line chart) yang terdiri dari beberapa garis. Grafik garis, baik yang tunggal maupun yang berganda sangat berguna untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. - Contoh grafik garis tunggal (single line chart) : http://smartstat.files.wordpress.com - Contoh grafik garis berganda (multiple line chart) : B. Grafik Batang/Balok Grafik batang mungkin yang paling sederhana daripada semua grafik, grafik batang paling bermanfaat bilamana sejumlah nilai yang akan di bandingkan relatif sedikit, pada lazimnya grafik ini dibuat dengan menggunakan batang sebagai gambaran kelompok data secara vertikal dan horizontal.tinggi atau panjang batang melukiskan ukuran besarnya presentase data yang di wakilinya. Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum terdiri dari dua bagian, yaitu single bar chart yang hanya terdiri dari satu batang saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang. Grafik batang ini baik yang single maupun yang multiple sangat berguna untuk menggambarkan perbandingan suatu kegiatan. - Contoh grafik batang/balok single bar chart : Distribusi Frekuensi Data Nilai UTS Statistika Deskriptif Interval Kelas Titik Tengah Frekuensi 70-74 72 1 65-69 67 3 60-64 62 4 55-59 57 9 50-54 52 9 45-49 47 11 40-44 42 5 35-39 37 4 30-34 32 2 Jumlah 48 Dari tabel diatas diperoleh grafik batang (single bar chart) : Contoh Grafik batang (multiple bar chart) http:///2009/09/totopribadi.files.wordpress.comgrafik1.jpeg C. Grafik Lingkaran Grafik lingkaran adalah suatu grafik yang berguna untuk membuat perbandingan dari suatu data yang dibuat dalam bentuk lingkaran. Grafik lingkaran juga secara umum terbagi menjadi dua, yaitu single pie chart yang terdiri dari satu lingkaran saja dan multiple chart yang terdiri dari beberapa lingkaran. Grafik jenis ini sangat berguna untuk menggambarkan suatu kegiatan berdasarkan nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan keseluruhan. Contoh grafik lingkaran tunggal (single pie chart) : D. Grafik Pictogram Grafik pictogram adalah Pictogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu. Misalnya untuk menyatakan jumlah penduduk pada tahun-tahun tertentu dapat digambarkan berupa gambar manusia (secara sederhana). Dengan ketentuan tiap gambar mewakilli suatu jumlah tertentu. Contoh grafik pictogram : • Penduduk dunia pada akhir abad ke-20 diperkirakan : 1) Afrika : 350 Jt jiwa 2) Amerika : 500 jt jiwa 3) Asia : 2.000 jt jiwa 4) Eropa : 600 jt jiwa 5) Jerman : 50 jt jiwa 6) Uni Soviet : 250 jt jiwa 2.2 Pembahasan Kasus Contoh soal Berikut ini adalah data (belum dikelompokkan) Ujian Akhir Smester Bahasa Indonesia SD Pengadilan 01 kelas 4A : 78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 72 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67 Buatlah distribusi frekuensi untuk data diatas ! Dan buatlah distribusi frekuensi relatifnya ! Penyelesaian : 1. Urutkan data : 65 66 67 68 69 70 70 70 70 71 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 77 78 79 79 80 82 2. Menentukan Range (Jangkauan) R = Xmax - Xmin = 82 – 65 =17 3. Menentukan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log(40) = 1+ 5,3 = 6,3 =═ 6 4. Menentukan Interval kelas I= R/K = 17/6 = 3 5. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil) 6. tabel Distribusi frekuensinya : Diameter Turus Frekuensi 65 – 67 III 3 68 – 70 IIIII I 6 71 – 73 IIIII IIIII II 12 74 – 76 IIIII IIIII III 13 77 – 79 IIII 4 80 – 82 II 2 Jumlah 40 7. Pembuatan tabel frekuensi relatif Pertama buat titik tengahnya Mi terlebih dahulu Diameter Mi Frekuensi 65 – 67 66 3 68 – 70 69 6 71 – 73 72 12 74 – 76 75 13 77 – 79 78 4 80 – 82 81 2 8. Rumus mencari Frekuensi Relatif FR = fi X 100 ∑fi 9. Maka di dapat table frekuensi relatif seperti dibawah ini : Nilai fi Frekuensi Relatif fi X 100 ∑fi Persen 65-67 3 3/40 7.5 68-70 6 6/40 15 71-73 12 12/40 30 74-76 13 13/40 32.5 77-79 4 4/40 10 80-82 2 2/40 5 jumlah 40 40/40 100 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan TAMBAHAN HISTOGRAM Grafik histogram sering disebut juga dengan diagram bar, yaitu suatu grafik yang berbentuk beberapa segi empat. Langkah-langkah membuat histogram 1. Membuat absis dan ordinat dengan perbandingan sepuluh banding delapan. 2. Absis kita beri nama Nilai dan ordinat kita beri nama Frekuensi. 3. Membuat skala pada absis dan ordinat. Skala pada absis harus dapat memuat semua nilai sedangkan skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi. 4. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis, tinggi masing-masing segi empat harus sama dengan frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya. 5. Pembuatan histogram ini kita selesaikan dengan memberi keterangan selengkapnya tentang apa histogram itu kita buat dan sajikan. Sebagai contoh kita akan membuat grafik histogram dari tabel berikut ini: TABEL 6 NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Interval Nilai Titik tengah (X) Batas Nyata Frekuensi (f) 75-79 77 79.5 0 70-74 72 74.5 1 65-69 67 69.5 3 60-64 62 64.5 4 55-59 57 59.5 9 50-54 52 54.5 9 45-49 47 49.5 11 40-44 42 44.5 5 35-39 37 39.5 4 30-34 32 34.5 2 25-29 27 29.5 0 Jumlah 48 Selanjutnya kita membuat histogram berdasarkan batas nyata tabel diatas sebagai berikut: GRAFIK 1 HISTOGRAM DISTRIBUSI NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Meskipun histogram pada umumnya dibuat dengan mengunakan batas atas, namun sekarang ada kecenderungan untuk membuat histogram dengan mengunakan titik tengah pada nilai variabelnya. Sebagai contohnya dapat kita lihat dari histogram berikut. GRAFIK 2 HISTOGRAM DISTRIBUSI NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Dari kedua histogram tersebut kita langsung dapat mengetahui berapa jumlah siswa yang mendapatkan nilai tertinggi, berapa siswa yang mendapat nilai terendah serta nilai yang paling banyak diperoleh siswa. POLIGON Pada dasarnya tidak ada perbedaaan yang penting antara grafik histogram dengan grafik poligon, perbedaannya hanyalah terletak pada: 1. Grafik histogram pada umumnya dibuat dengan mengunakan batas nyata sedangkan grafik poligon selalu menggunakan nilai tengah. Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurva Grafik poligon sering disebut juga grafik poligon frekuensi dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik tengah tiap interval kelas secara berturut-turut. Dengan menghubungkan kedua ujungnya ke titik-titik tengah tiap-tiap interval kelas di dekatnya (di kedua ujungnya). Dari Tabel 6 jika kita buat poligon hasilnya adalah sebagai berikut: GRAFIK 2 POLIGON NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Dari polygon tersebut kita dapat membaca berapa jumlah siswa yang mendapatkan nilai tertentu baik nilai terendah maupun nilai tertinggi. OGIVE Grafik ogive biasa juga disebut sebagai grafik frekuensi meningkat. Ogive dapat dibuat dari distribusi tunggal maupun bertingkat. Langkah-langkah dalam pembuatan ogive adalah sebagai berikut: 1. Membuat sumbu absis dan ordinat. 2. Membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya. 3. Absis kita beri nama Nilai dan ordinat kita beri nama Frekuensi Meningkat. 4. Kemudian kita tarik garis-garis dari batas bawah disebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi interval-interval yang bersangkutan. Dibawah ini diberikan contoh untuk membuat ogive dari distribusi bertingkat berdasarkan Tabel 6. TABEL 6 NILAI HASIL TES STATISTIKA TERHADAP 48 ORANG Interval Nilai Batas Nyata Frekuensi (f) Frekuensi Meningkat (cf) 75-79 79.5 0 70-74 74.5 1 48 65-69 69.5 3 47 60-64 64.5 4 44 55-59 59.5 9 40 50-54 54.5 9 31 45-49 49.5 11 22 40-44 44.5 5 11 35-39 39.5 4 6 30-34 34.5 2 2 25-29 29.5 0 Jumlah N = 48 Dari tabel 6 tersebut akan didapatkan grafik ogive sebagai berikut: Grafik Lingkaran Dari tabel 6 tersebut akan didapatkan grafik lingkaran sebagai berikut: